Закрити
Стрічка Мебіуса
05 Квітня 2013, 09:50 , Переглядів: 5013
FacebookTwitterLivejournal
Стрічка Мебіуса Фото: http://www.greenmama.ru Стрічка Мебіуса

Стрічка Мебіуса (Möbius strip) - тривимірна поверхня, що має тільки одну сторону і одну межу, що володіє математичною властивістю неорієнтованостіі.

Вона була відкрита незалежно одночасно двома математиками з Німеччини Августом Фердінандом Мебіусом (August Ferdinand Möbius) і Іоганном Бенедиктом Лістингом (Johann Benedict Listing) в 1858 році.

Модель стрічки Мебіуса може бути легко створена з смужки паперу, повернувши один з кінців смужки впівоберта і з'єднавши його з іншим кінцем в замкнуту фігуру. Якщо почати малювати олівцем лінію на поверхні стрічки, то лінія піде вглиб фігури і пройде під початковою точкою лінії, ніби пішовши на "іншу сторону" стрічки. Якщо продовжувати лінію, то вона повернеться в початкову точку. При цьому довжина намальованої лінії буде вдвічі більше довжини смужки паперу. Цей приклад показує, що у стрічки Мебіуса лише одна сторона і один кордон.

У евклідовому просторі, фактично, існує два типи стрічки Мебіуса, розгорнутої впівоберта: одна - розгорнута за годинниковою стрілкою, інша - проти годинникової стрілки.

Геометрія і математика

Стрічка Мебіуса може бути представлена ​​параметричної системою рівнянь:

де    і

Цими рівняннями описується стрічка Мебіуса шириною 1, що лежить в площині xyz; внутрішній радіус кола якої дорівнює 1, центр внутрішньої окружності знаходиться в початку координат (0,0,0). Параметр u рухається уздовж стрічки, а параметр v - від однієї межі до іншої.

Іншим способом стрічку можна представити виразом в полярних координатах:

Топологічно, стрічка Мебіуса може бути визначена як квадрат [0,1] x [0,1], верх якого з'єднаний з низом у співвідношенні (x, 0) ~ (1-x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1.

Близькі об'єкти

Тісно пов'язаним з стрічкою Мебіуса є загадковий об'єкт - пляшка Кляйна. Пляшка Кляйна може бути створена склеюванням двох стрічок Мебіуса один з одним уздовж їх кордонів. Ця операція не може бути здійснена в тривимірному просторі без створення перетинів всередині фігури.

Одна з базових неможливих фігур неможливий трикутник може бути представлений як стрічка Мебіуса, якщо згладити деякий його межі. При цьому вийде стрічка Мебіуса, що описує три витка.

Мистецтво

Стрічка Мебіуса надихнула багатьох митців на створення відомих скульптур і картин. Голландський художник М.К. Ешер створив кілька літографій з використанням стрічки. Один з найвідоміших прикладів - літографія "Стрічка Мебіуса II", в якій червоні мурахи нескінченно повзуть по стрічці.

Також стрічка Мебіуса часто використовується в зображеннях різних логотипах і торгових марках. Найяскравіший приклад - міжнародний символ повторного використання.

Джерело: http://im-possible.info
Видалити Відміна
Забанити Відміна